Question

(1)如图,已知△ABC中,AD⊥BC于D, AE为∠BAC的平分线,∠B=50°,

∠C=70°,求∠DAE的度数.

(2)已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC

(∠C>∠B).求证：∠DAE= (∠C－∠B).

Answer 1

（1）10°

（2）证明：∵AE平分∠BAC(已知)，∴∠EAC=∠BAC(角平分线定义).

∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°)，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C(等式性质).

∴∠EAC=(180°-∠B-∠C)(等量代换).

∵AD⊥BC(已知)，∴∠ADC=90°(垂直定义).

在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC=180°(三角形三个内角的和等于180°)，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C(等式性质)=90°-∠C.

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)(等量代换)

=(180°-∠B-∠C)-(180°-2∠C)=(180°-∠B-∠C-180°+2∠C)

=(∠C-∠B).