Question

已知：点P（m，2）是某反比例函数的图象与直线y=kx-7的交点，M是该双曲线上的一点，MN⊥y轴于N，且S_△MON=6
（1）分别求出这两个函数解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，点A和点B的横坐标分别为a和a+2，求a的值；
（3）求出等腰梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）设反比例函数的解析式为y=

a

x

．根据P在其图象上及S_△MON=6可求P点坐标；又直线过P点，把P点坐标代入直线解析式可求直线解析式；
（2）根据题意，用含a的代数式分别表示A、B、C、D的坐标，根据等腰梯形的两腰在下底的射影相等得方程求解；
（3）根据点的坐标分别求梯形的上底、下底、高，运用面积公式计算求解．

解答：解：（1）∵S_△MON=6，M在y=

a

x

上，
∴

1

2

|x|•|y|=6，xy=12，∴a=12，
∴反比例函数：y=

12

x

；
∵点P在y=

12

x

和y=kx-7上，
∴m=6，P（6，2），2=6k-7，解得：k=

3

2

，
∴一次函数：y=

3

2

x-7；

（2）由题意，得：A（a，

3

2

a-7），B（a+2，

3

2

a-4），C（a+2，

12

a+2

），D（a，

12

a

），
∵AD、BC与y轴平行，四边形ABCD是等腰梯形，
∴（

3

2

a-4）-（

3

2

a-7）=

12

a

-

12

a+2

，
解得：a=2或a=-4；

（3）∵底：|AD|=|

12

a

-(

3

2

a-7)|=10，|BC|=|

12

a+2

-(

3

2

a-4)|=4，
高：（a+2）-a=2，
∴S梯形ABCD=

1

2

(10+4)•2=14．

点评：此题考查了运用待定系数法求函数解析式，与梯形知识综合求面积有创意，也有难度．关键在用同一字母分别表示各点坐标，结合图形性质得方程求解．