Question

如图，AB为⊙O直径，

BC

=3

AC

，则∠ABC=

22.5°

．

Answer 1

分析：由AB为⊙O直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C的度数，又由

BC

=3

AC

，根据圆周角定理与弧与圆心角的关系，即可求得∠A=2∠B，继而求得答案．

解答：解：∵AB为⊙O直径，
∴∠C=90°，
∵

BC

=3

AC

，
∴∠A=3∠B，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠ABC=90°×

1

4

=22.5°．
故答案为：22.5°．

点评：此题考查了圆周角定理、弧与圆心角的关系以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．