Question

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
（1）写出数轴上点B所表示的数

-4

；
（2）点P所表示的数

6-6t

；（用含t的代数式表示）；
（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

Answer 1

分析：（1）由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；
（2）动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6-6t；
（3）可分两种情况，通过计算表示出线段MN的长都为

1

2

AB，所以得出结论线段MN的长度不发生变化．

解答：解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=4，
点B在原点左边，
所以数轴上点B所表示的数为-4，
故答案为：-4；
（2）点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6-6t，
故答案为：6-6t；
（3）线段MN的长度不发生变化，
理由：
分两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时，如图

MN=MP+NP=

1

2

BP+

1

2

PA=

1

2

AB=5…（7分）
②当点P运动到B的左边时，如图

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

PB=

1

2

AB=5
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5…（10分）

点评：此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．