Question

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴上点B表示的数

-4

，点P表示的数

6-6t

（用含t的代数式表示）；
②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒

4

3

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

Answer 1

分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；
②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；
（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．

解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得
6-x=10，
x=-4
∴B点表示的数为：-4，
点P表示的数为：6-6t； 
②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：
分两种情况：
当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=5；
当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

（AP-BP）=

1

2

AB=5，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

（2）由题意得：
P、R的相遇时间为：10÷（6-

4

3

）=

15

7

s，
P、Q剩余的路程为：10-（1+

4

3

）×

15

11

=

75

11

s，
P、Q相遇的时间为：

75

11

÷（6+1）=

75

77

s，
∴P点走的路程为：6×（

15

11

+

75

77

）=

1080

77

点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．