Question

【题目】对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“互异数”，将一个“互异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以=6．

(1)计算和的值，你发现了什么规律？请用自己的语言表达；

(2)若=7，请直接写出的最小值；

(3)若，都是“互异数”，其中，(1≤≤9，1≤≤9，，都是正整数)，当+=16时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）F(243)= 9，F(617)=14，规律：F(n)与n中各数位上的数字和相等；（2）n的最小值为124；（3）

【解析】

(1)根据“相异数”的定义可求，根据计算结果可得规律：F(n)与n中各数位上的数字和相等；

(2)根据(1)的规律各数位上的数字和等于7，即可得出n的最小值为124；

(3)根据题意得到F(s)=x+3+2=x+5，F(t)=1+5+y=6+y，根据F(s)+F(t)=6，可求x+y的值，即可求得答案．

(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，

F(617)=(167+716+671)÷111=14．

规律：F(n)与n中各数位上的数字和相等；

(2) 根据题意和(1)的规律知：各数位上的数字和等于7，

∴n的最小值为124；

(3) ∵若s，t都是“相异数”，，
∴由(2)得，
又∵，

∴，

∴．

∵，且都是正整数，

∴ 或或或．

∵s是“互异数”，

∴．

∵t是“互异数”，

∴．

∴

即

∴，

∴．