Question

在一个含30°角的三角形中，一条边的长为1，另一条边的长为2．求这个三角形的面积．

Answer 1

分析：此题可分为三种不同的情况，应该对各种情况进行分析从而求出其面积．

解答：（1）由已知得，另一直角边为

3

，则S=

3

2

；（2分）

（2）如图所示，过点A作高AD，
∵∠B=30°，AB=1，AC=2，
∴AD=

1

2

，BD=

3

2

，DC=

4- 1 4

=

15

2

，
∴S_△ABD=

1

2

BD×AD=

3

8

，
S_△ADC=

1

2

AD×CD=

15

8

，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

3

8

+

15

8

；（2分）

（3）如图所示，AB=1，BC=2，∠B=30°，
过A作高AD，
∵AB=1，BC=2，∠B=30°，
∴AD=

1

2

，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

．（2分）

点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．