Question

如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）

A．1条  B．2条  C．3条  D．4条

Answer 1

C【考点】相似三角形的判定．

【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．

【解答】解：由于△ABC是直角三角形，

过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，

所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，

过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．

故选：C．

【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．