题目内容
如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为（ ）分析：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ACD与△EDB全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=DC，由AE=2AD，AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABE为直角三角形，即AE垂直于BE，利用垂直定义得到一对直角相等，△ABC的面积等于△ABD与△ACD面积之和即可得出结论．
解答：
解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵D为BC的中点，
∴DC=BD，
在△ADC与△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=10，∠CAD=∠E，
又∵AE=2AD=8，AB=6，
∴AB2=AE2+BE2，
∴∠CAD=∠E=90°，
则S△ABC=S△ABD+S△ADC=
AD•BE+
AD•AC=
×4×6+
×4×6=24．
故选B．
解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵D为BC的中点，
∴DC=BD，
在△ADC与△EDB中，
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∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=10，∠CAD=∠E，
又∵AE=2AD=8，AB=6，
∴AB2=AE2+BE2，
∴∠CAD=∠E=90°，
则S△ABC=S△ABD+S△ADC=
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故选B．
点评：本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．
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