题目内容
【题目】已知
的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．
如图
，若
，则
的度数为______
；
如图
，若
．
求的正切值；
若
为等腰三角形，求面积．
【答案】
30；
的正切值为
；
或
.
【解析】
连接OA，OB，判断出
是等边三角形，即可得出结论；
先求出
，再用勾股定理求出
，进而求出
，即可得出结论；
分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．
如图1，连接OB，OA，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为30；
如图2，连接AO并延长交
于D，连接BD，
为的直径，
，
，
在
中，
，根据勾股定理得，
，
，
，
的正切值为；
Ⅰ、当
时，如图3，连接CO并延长交AB于E，
，
，
为AB的垂直平分线，
，
在
中，
，根据勾股定理得，
，
，
；
Ⅱ、当
时，如图4，
连接OA交BC于F，
，
，
是BC的垂直平分线，
过点O作
于G，
，
，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
；
Ⅲ、当
时，如图5，由对称性知，
．
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