Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，边长为的等边随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．

【小题1】（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？
【小题2】（2）在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8（即）时，求顶点A的坐标；
【小题3】（3）在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．

Answer 1

【小题1】．解：（1）当顶点A运动至与原点重合时，设BC与
y轴交于点D，如图所示．
∵BC∥x轴，BC=AC=，
∴，．
∴C点的坐标为．……………1分
∵当时，．
∴当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上
【小题2】（2）过点A作于点D，
设点A的坐标为（，）．
∵，
∴．
∵等边的边长为，
∴．
∴．
∴．
解方程，得 ．
∴顶点A的坐标为或．
【小题3】（3）当顶点B落在坐标轴上时，顶点C的坐标为、、解析:
略