Question

已知y=y₁+y₂，且y₁与

x-1

成正比例，y₂与x+2成反比例．又当x=1、x=2时，y的值都为1．求y与x的函数解析式．

Answer 1

分析：根据题意设y₁=k₁

x-1

，y₂=

k2

x+2

，然后把x=1、x=2时，y的值都为1，分别代入得到关于k₁、k₂的方程组，解方程组求出k₁、k₂的值，然后代入即可得解．

解答：解：设y₁=k₁

x-1

，y₂=

k2

x+2

，
∴y=k₁

x-1

+

k2

x+2

，
把x=1，y=1；x=2，y=1，别代入上式得

1= k2 3 1=k1+ k2 4

，（1分）
解之得k₁=

1

4

，k₂=3，（2分）
∴y=

1

4

x-1

+

3

x+2

．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，设出函数表达式是解题的关键，注意比例系数要用脚码区分开，避免混淆．