Question

在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．

（1）s与t之间的函数关系式是：           ；

（2）与图③相对应的P点的运动路径是：       ；P点出发     秒首次到达点B；

（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．

解题思路：（1）由图②知，s与t是正比例函数关系，用“待定系数法”可求的关系式；（2）结合题意和图③的函数图象，P点的运动路径是：M→D→A→N；从（1）中知点P的运动速度，可以求出点P运动到点B需要的时间；（3）对3≤s≤8的范围，又需要分三个时间段分别求解．

Answer 1

解：(1)设S=kt，代入（2，1），求得k=．所以S=(t≥0) ．

(2) 图③中，P点的运动路径是：M→D→A→N．由（1）知，点P运动的速度是

个单位/秒，所以P点从出发到首次达点B需要5÷=10秒．

(3)当3≤s＜5时，，点P从A到B运动，此时y=4－s；

当5≤s＜7时，点P从B到C运动，此时y=－1；

当7≤s≤8时，点P从C到M运动，此时y=s－8．补全图象如图．