Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与正半轴交于点，与轴分别交于点.若过点作平行于轴的直线交抛物线于点．

（1）点的横坐标为______；

（2）设抛物线的顶点为点，连接与交于点，当时，求的取值范围；

（3）当时，该二次函数有最大值3，试求的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）3或2．

【解析】

（1）根据抛物线的对称性求解即可；

（2）先利用待定系数法确定二次函数的解析式，表示出顶点坐标，过作于，用特殊角的三角函数值得到关于m的不等式，解不等式即可；

（3）分当时、时两种情况，利用函数的增减性求解即可．

（1）∵抛物线与轴分别交于点

∴对称轴为

∴N点的横坐标为3；

故答案为：3

（2）设抛物线解析式为

抛物线经过

解得

顶点

过作于，则

（3）

对称轴为

∵m＞0，

∴m+2＞，故不存在m+2＜这种情况．

①当＜m+2时，时有最大值，

解得，舍去

②当时，开口向下，当时，随着的增大而减小，

时有最大值．

（舍去）

综上所述，3或2.