Question

一次函数y=-

k

k+1

x+

1

k+1

（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是A，B，O为原点．设Rt△ABO的面积是S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁=______．

Answer 1

由题意，令x=0，y=

1

k+1

，
∴B_k（0，

1

k+1

），
令y=0，x=

1

k

，
∴A_k（

1

k

，0），
∴S_k=

1

2

•

1

k

•

1

k+1

=

1

2k(k+1)

=

1

2

（

1

k

-

1

k+1

）
∴S₁+S₂+…+S₂₀₀₆=

1

2

（

1

1×2

+

1

1×3

+…+

1

2011×2012

）
=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

）
=

1

2

（1-

1

2012

）
=

2011

4024

．
故答案为：

2011

4024

．