题目内容

(2009•自贡)已知一次函数y=-
k
k+1
x+
1
k+1
(k=1,2,3,…,n)的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+S2009=
2009
4020
2009
4020
分析:依次把k代入一次函数解析式,进而求得与坐标轴的交点,求得三角形的面积,找到相应的规律,相加即可.
解答:解:当k=1时,一次函数为y=-
1
2
x+
1
2
,与x轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0,
1
2
),S1=
1
2
×1×
1
2

当k=2时,一次函数为:y=-
2
3
x+
1
3
,与x轴的交点为(
1
2
,0),与y轴的交点为(0,
1
3
),S1=
1
2
×
1
2
×
1
3

当k=3时,一次函数为:y=-
3
4
x+
1
4
,与x轴的交点为(
1
3
,0),与y轴的交点为(0,
1
4
),S1=
1
2
×
1
3
×
1
4


当k=2009时,一次函数为:y=-
2009
2010
x+
1
2010
,与x轴的交点为(
1
2009
,0),与y轴的交点为(0,
1
2010
),S1=
1
2
×
1
2009
×
1
2010

∴S1+S2+S3+…+S2009=
1
2
×(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010

=
1
2
×
2009
2010

=
2009
4020

故答案为:
2009
4020
点评:综合考查一次函数的知识;得到S1,S2…的面积的规律是解决本题的关键;掌握相应分数的计算规律是解决本题的难点.
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