Question

已知|ab+2|+|a+1|=0，求下式的值：

1

(a-1)(b+1)

+

1

(a-2)(b+2)

…+

1

(a-2000)(b+2000)

．

Answer 1

分析：由已知|ab+2|+|a+1|=0，根据非负数的性质求出a、b的值，直接代入所求分式中，再将每一个分数分为两个分数的差，寻找抵消规律．

解答：解：∵|ab+2|+|a+1|=0，且|ab+2|≥0，|a+1|≥0，
∴ab+2=0，且a+1=0，
∴a=-1，b=2．
∴原式=

1

-2×3

+

1

-3×4

+…+

1

-2001×2002

=-（

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2001×2002

）
=-（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2001

-

1

2002

）
=-

1

2

+

1

2002

=-

500

1001

．

点评：本题考查了两个知识点：有限个非负数的和为0，只有每一个非负数都为0；当每个分母中两个因数的差相等时，可以将每一个分数分为两个分数的差，寻找抵消规律解题．