Question

一天晚上，小明和爸爸在公园的一块空地上散步，他们从点P出发，沿北偏东60°步行200米到达点A处，接着向正南方向步行一段时间到达点B处．在点B处掌上电脑观测到出发点P处在北偏西37°方向上，接着他们沿线段BP路线回到出发点P．求小明和爸爸这次散步共走了多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：作PC⊥AB于点C，分别在直角三角形PAC和直角三角形PBC中求得PD和PB即可求得结论．

解答：解：作PC⊥AB于点C．
由已知得：PA=200米，∠APC=30°，∠B=37°，
在Rt△PAC中，AC=

1

2

PA=100（米），
由cos∠APC=

PC

PA

，得PC=PA•cos30°=200×

3

2

=100

3

（米），
在Rt△PBC中，由sinB=

PC

PB

，得PB=

PC

sinB

=

500 3

3

（米）．
由tanB=

PC

BC

，得PB=

PC

tanB

=

400 3

3

，
则PA+AC+BC+PB=300+300

3

≈820（米）．
答：小明和爸爸这次散步共走了约820米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．