题目内容
如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs。
（1）Q点的坐标为（_____，_____）（用含x的代数式表示）
（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？
（3）记PQ的中点为G，请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由。
（1）Q点的坐标为（_____，_____）（用含x的代数式表示）
（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？
（3）记PQ的中点为G，请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由。
解：（1）（2+
，4-
）；
（2）由题意，得P（5-x，0），0≤x≤5，
由勾股定理，求得PQ2=（
-3）2+（4-
）2，
AP2=（3 -x）2+42，
若AQ=AP，则x2=（3-x）2+42，解得x=
，
若PQ=AP，则（
-3）2+（4-
）2=（3-x）2+42，
即
x2-10x=0，解得x1=0（舍去），x2=
，
经检验，当x=
或x=
时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形；
（3）设AB，BO的中点分别为点M，N，则点G随点P，Q运动所形成的图形是线段MN，
由M（
，2），N（
，0），可求得线段MN的函数关系式为y=2x-5 （
≤x≤
），
由P（5-x，0），Q（2+
，4-
），则G
满足y=2x-5，
∴点G在线段MN上。
，4-）；（2）由题意，得P（5-x，0），0≤x≤5，
由勾股定理，求得PQ2=（
-3）2+（4-）2，AP2=（3 -x）2+42，
若AQ=AP，则x2=（3-x）2+42，解得x=
，若PQ=AP，则（
-3）2+（4-）2=（3-x）2+42， 即
x2-10x=0，解得x1=0（舍去），x2=，经检验，当x=
或x=时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形；（3）设AB，BO的中点分别为点M，N，则点G随点P，Q运动所形成的图形是线段MN，
由M（
，2），N（，0），可求得线段MN的函数关系式为y=2x-5 （≤x≤），由P（5-x，0），Q（2+
，4-），则G满足y=2x-5，∴点G在线段MN上。
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