Question

【题目】数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，点A在负半轴，且|a|=6，b是最小的正偶数．

（1）求线段AB的长；

（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=3x－9的解，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝BC＋AB，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由．

（3）如图，若Q是B点右侧一点，QA的中点为M，N为QB的四等分点且靠近于Q点，当Q在B的右侧运动时，说明：QM﹣BN的值不变，并求出其值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）存在，点P对应的数为-8、4；（3）4

【解析】

（1）先根据条件求出a，b的值，再求AB的长；

（2）先解方程求出x的值，得出点C在数轴上对应的数，从而得出PA+PB=12，设点P的对应数为m，再分3种情况讨论分析，分别列式计算即可；

（3）设点Q的对应数为t，用含t的式子表示出QM，BN即可证明结论．

解：（1）由题意得：a=-6，b=2，

∴AB=2-(-6)=8；

（2）∵2x+1=3x－9

解得：x=10

∴点C对应的数为10，

∵BC=10-2=8，AB=2-(-6)=8，

∴BC＋AB=12=PA＋PB

设点P的对应数为m，

①当P在A左侧时，-6-m+2-m=12，解得，m=-8；

②当P在A右侧时，6+m+m-2=12，解得，m=4；

③当P在AB之间时，PA+PB=8舍去；

∴点P的对应数为-8、4；

（3）设点Q的对应数为t，

∴QA=t-(-6)=t+6，QB=t-2

∵M为QA的中点

∴

∵N为QB的四等分点

∴

∴

∴QM﹣BN的值不变，其值为4．