Question

已知关于x的一元二次方程x²+7x+11-m=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为负整数时，求方程的两个根．

Answer 1

解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+7x+11-m=0有实数根，
∴△=7²-4（11-m）≥0，
∴m≥-；
（2）∵m为负整数，
∴m=-1，
此时方程为x²+7x+12=0，
解得x₁=-3，x₂=-4．
分析：（1）根据根的判别式的意义得到△=7²-4（11-m）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
（2）在（1）的范围内确定m的负整数值为-1，则原方程变形为x²+7x+12=0，然后利用因式分解法解此方程．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．