Question

先化简，再求值：(x-

x2

x+1

)÷(1+

x2

1-x2

)，其中x=1+

2

Answer 1

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．

解答：解：原式=

x2+x-x2

x+1

÷

x2-1-x2

x2-1

=

x

x+1

•

(x+1)(x-1)

-1

=-x²+x，
当x=1+

2

时，
原式=-（1+

2

）²+1+

2

=-1-2

2

-2+1+

2

=-2-

2

．

点评：本题主要考查分式的化简求值，通分、因式分解和约分很关键．