Question

如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（　　）

• A、7.5
• B、6
• C、10
• D、5

Answer 1

分析：先根据勾股定理得出AC=10，再根据折叠图形的不变性，得出OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC，然后由两个角对应相等，两个三角形相似，证明出△OCF∽△BCA，根据相似三角形对应边成比例即可求出OF的长度，进而得出
EF的长度．

解答：解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
AC=

62+82

=10，
又根据折叠知：OA=OC=5，OE=OF，EF⊥AC．
∵∠COF=∠B=90°，∠OCF是公共角，
得：△OCF∽△BCA，
∴

OF

AB

=

OC

BC

，
即OF=

5

8

×6=3.75，
即EF=7.5．
故选A．

点评：首先根据折叠分析线段之间的数量关系以及位置关系，能够发现相似三角形，熟练运用勾股定理以及相似三角形的性质．