Question

如图 ，在ΔABC中，AB=AC，∠A=360，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE．

（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：AE2 = AC·EC．

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）由线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进而可求出∠ABC=∠C，易求解；

（2）先由（1）的结论可证得△ABC∽△BEC，根据比例即可证明

试题解析：（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=36°．

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°．

∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=36°；

（2）由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，

∴∠BEC=∠C=72°，

∴BC=BE=AE．

在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BEC．

∴，

即BC2=AC•EC．

故AE2=AC•EC．

考点：相似三角形的判定与性质