Question

如图，已知线段AB的长度是a（a＞0），点C是线段AB上的一点，线段AC的长是线段AB与CB的长的比例中项，则线段AC的长为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，设AC=x，则BC=a-x．根据比例中项的概念，得AB：AC=AC：CB，再根据比例的基本性质，可求得线段的长．

解答：解：设AC=x，则BC=a-x，
∵AB：AC=AC：CB，
∴a：x=x：a-x，
∴x²=a（a-x），即x²+ax-a²=0，
解得，x=

5 -1

2

a．
∴线段AC的长为

5 -1

2

a．

点评：理解比例中项的概念，能够根据比例的基本性质把比例式转换为等积式，解方程的时候注意a是字母已知数．