Question

两条对角线的长为8cm和12cm的菱形纸片，两张重叠，下面的纸片不动，只将上面的纸片绕中心转90度，则会形成如图的图形，那么两图形没有重叠的部分的面积为________cm²．

Answer 1

19.2
分析：首先利用菱形的性质和勾股定理，求得菱形的边长；再利用相似三角形判定与性质和三角形面积的计算方法解答即可．
解答：解：如图，
∵四边形ABCD和四边形EFGH为相同的菱形，
∴OF=OA=6cm，OB=OE=4cm，且OA⊥OF，
∴BF=OF-OB=2cm，EF==2cm，
过M点作MN⊥OF，垂足为点N，
∴MN∥OA，
∴△BMN∽△BAO，△FMN∽△FEO，
∴=，=，设FM为x，则BM=2-x，
∴=，
即=，
解得x=cm，
从而MN=2.4cm，
所以两图形没有重叠的部分的面积为：×BF×MN×8=×2×2.4×8=19.2cm²．
故填19.2．
点评：此题考查菱形的性质、勾股定理、相似三角形判定与性质和三角形面积的计算方法，是一道综合性较强的题目．