Question

①观察下列各式：3⁰=1，3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729…，则3²⁰⁰⁷的末尾数字是

 

②规定一种新运算“*”，对于任意实数a和b，有a*b=a÷b+1，则（6x³y-3xy²）*3xy=

 

③已知x=

a+b	M

是M的立方根，y=

3	b-6

是x的相反数，且M=3a-7，求x的平方根．

Answer 1

分析：①由题意可得出，3ⁿ的末尾数是按每四个数变化一次的规律进行改变的，故可由此规律求出3²⁰⁰⁷的末尾数字；
②此题理解题给新定义的算法：a*b=a÷b+1，将所求式子代入公式即可求解；
③由题意可得出关于a、b的两个等式，联立求解即可得出a、b的值，就可求出x的平方根．

解答：解：①∵3⁰=1，3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，
∴3ⁿ的末尾数是按每四个数变化一次的规律进行改变的，
∴从0到2007共2008个数，共有502×4个数，
∴由规律可得：3²⁰⁰⁷的尾数和3³的尾数相同，
∴3²⁰⁰⁷的末尾数字是7，
故答案为7；

②∵a*b=a÷b+1，
∴（6x³y-3xy²）*3xy，
=（6x³y-3xy²）÷3xy+1，
=6x³y÷3xy-3xy²÷3xy+1，
=2x²-y+1，
故答案为2x²-y+1；

③∵x=

a+b	M

是M的立方根，y=

3	b-6

是x的相反数，且M=3a-7，
∴a+b=3，

3	3a-7

=-

3	b-6

，
∴

a+b=3 3a-7=6-b

，
∴a=5，b=-2，
∴x=

3	8

=2，
∴x的平方根为：±

2

．
故答案为±

2

．

点评：本题考查了数字的规律，相反数，平方根，立方根和整式的混合运算．