Question

解下列方程：
（1）x²-2x-3=0
（2）（x-1）（x+2）=4
（3）2x²-4x-5=0
（4）（x-1）²-2x（x-1）=0．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解法解一元二次方程，将-3分解为-3×1，即可得出；
（2）去括号、移项、合并同类项，然后利用十字相乘即可得出答案；
（3）利用配方法首先二次项系数画一，再进行移项配方即可；
（4）直接提取公因式（x-1），因式分解即可得出答案．

解答：解：（1）x²-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
∴x₁=3，x₂=-1．
（2）（x-1）（x+2）=4，
去括号得：
x²+x-2=4，
∴x²+x-6=0，
∴（x-2）（x+3）=0，
∴x-2=0或x+3=0，
∴x₁=2，x₂=-3，
（3）2x²-4x-5=0，
配方得：（x-1）²=

5

2

+1，
∴（x-1）²=

7

2

，
∴x-1=±

14

2

，
∴x₁=1+

14

2

=

2+ 14

2

，x₂=1-

14

2

=

2- 14

2

，
（4）（x-1）²-2x（x-1）=0．
提取公因式（x-1）得：
（x-1）[（x-1）-2x]=0，
∴（x-1）（-x-1）=0，
∴x-1=0或-x-1=0，
∴x₁=1，x₂=-1．

点评：此题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程，难度适中．