Question

（2013•玉溪）反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=

k

x

（x＞0）的图象于点C，连接OC，S_△AOC=5，则k=

5

4

．

Answer 1

分析：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，则BD∥AE，根据相似三角形的判定得到△OBD∽△OAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，设OD=t，则OE=3t，则B点坐标为（t，

k

t

），BD=

k

t

，所以AE=

3k

t

，根据三角形面积公式和k的几何意义得到利用S_△AOC=S_△AOE-S_△COE进行计算即可．

解答：解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，
∵AC∥y轴，
∴BD∥AE，
∴△OBD∽△OAE，
∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，
而AB=2OB，
∴BD：AE=OD：OE=1：3，
设OD=t，则OE=3t，
∵B点和C点在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，
∴B点坐标为（t，

k

t

），
∴BD=

k

t

，
∴AE=

3k

t

，
∵S_△AOC=S_△AOE-S_△COE，
∴

1

2

•3t•

3k

t

-

1

2

k=5，
∴k=

5

4

．
故答案为

5

4

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．