Question

如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3：4，面积和为100，则大的半圆面积是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，先设两个小半圆的半径分别是3x，4x，由面积公式可求得x．再由勾股定理求出大的半圆的半径，从而得出面积．

解答：解：∵两个小半圆的直径之比是3：4，∴先设两个小半圆的半径分别是3x，4x，
又∵面积和为100，∴

1

2

（9πx²+16πx²）=100，解得x²=

8

π

，
由勾股定理得，大的半圆的半径=5x，
∴大的半圆面积是：

1

2

×25πx²=

1

2

×25×π×

8

π

=100．

点评：本题考查的知识点：勾股定理、圆面积的计算．