Question

如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．
（1）请你在右边已作好的正方形中作出这四段弧，将其补成斯坦因豪斯图形（不要求写作法，留下作图痕迹，阴影部分用斜线填涂）．

（2）若图中正方形的边长为10，请你求出所作图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）得到对角线交点，那么交点为左上角和右下角弧的圆心，进而以边长的一半作弧即可．
（2）利用割补法的方法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半．

解答：解：（1）如图所示：

（2）S_阴影=

1

2

S_{正方形ABCD}=

1

2

AC×BD=

1

2

×10²=50．

点评：考查应用与设计作图；利用割补法判断出阴影部分的面积是解决本题的难点．