Question

（2004•太原）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．每日从凌晨4点到早8点只进水不出水；8点到12点既进水又出水；14点到次日凌晨只出水不进水．经测定，水塔中贮水量y（立方米）与时间x（时）的函数关系如图所示．
（1）求每小时的进水量；
（2）当8≤x≤12时，求y与x的函数关系式；
（3）当14≤x≤18时，求y与x的函数关系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由4点到8点（4个小时）共进水20立方米，从而可求出1小时的进水量；
（2）因线段过点（8，25）和（12，35），可用待定系数法求其解析式；
（3）从图象上可以看出：所求函数过点（14，35），由（2）得每小时出水量为2.5立方米，从而可求得当x=16时，y=30，于是不难求出此函数解析式．
解答：解：（1）由图象可知，
4点到8点进水20立方米，
∴每小时进水量为5立方米；

（2）当8≤x≤12时，
由图知，线段过点（8，25）和（12，35），
设函数解析式为y=kx+b，
∴当8≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=2.5x+5；

（3）由（2）得，每小时出水量为2.5立方米，
∴x=16时，y=30，
设14≤x≤18时，函数解析式为y=mx+n，
∵图象经过（16，30），（14，35），
∴，
∴m=-2.5，n=70，
∴当14≤x≤18时，y与x的函数关系式为y=-2.5x+70．
点评：本题充分体现了“数形结合”的思想，要把函数图象转化为函数解析式．解决此类问题的关键是从图象中寻找两个适当的点的坐标，利用待定系数法求解．