题目内容

如图，已知 $数学公式$ ，则：（1） $数学公式$ =，（2）若BD=10cm，则AD=cm；（3）若△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为__cm．

解：（1）根据题意，设根据比例式设AC=3k，AE=2k，有CE=5k，
∴ $\text{[math]}$ =5k：2k= $\text{[math]}$ ；

（2）根据题意，设AB=3k，AD=2k，
∴BD=AB+AD=5k=10，
∴k=2，
∴AD=2k=4cm；

（3）∵ $\text{[math]}$ ，
∴△ABC∽△ADE，
∴△ABC的周长：△ADE的周长=3：2，
∵△ADE的周长为16cm，
∴△ABC的周长为24cm．
故本题答案为： $\text{[math]}$ ；4cm；24cm．
分析：（1）根据比例式设AC=3k，AE=2k，有CE=5k，代入 $\text{[math]}$ 计算；
（2）根据比例式设AB=3k，AD=2k，则5k=10，解得k=2，则可求得AD的值；
（3）根据三组对应边的比相等得到两个三角形相似，再根据相似三角形周长的比等于相似比，所以其周长是16× $\text{[math]}$ =24cm．
点评：综合运用了相似三角形的判定和性质．