题目内容

若O是?ABCD中对角线AC与BD的交点，且AB=5，AC=8，BD=6，那么下列结论中不正确的是（　　）
A．平行四边形ABCD周长为20
B．点C在线段BD的垂直平分线上
C．平行四边形ABCD面积为24
D．AD与BC之间的距离是线段CD的长
根据题意可知：OA=4，OB=3，AB=5，所以AC⊥BD．
A、平行四边形ABCD周长为5×4=20，正确；
B、点C在线段BD的垂直平分线上，正确；
C、平行四边形ABCD面积为（8+6）÷2=24，正确；
D、AD与BC之间的距离是不是线段CD的长，错误．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（图1），则△AEC的面积是
 
；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是
 
；
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（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB，CD的中点，连接AF，CE（图3），则四边形AECF的面积是
 
．
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K，M，N，O，P，Q分别是AB，BC，CD，EF，FG，GH的中点，连接KH，MG，NF，OD，PC，QB（图4），则图中阴影部分的面积是
 
；
（2）四边形ABCD的面积是100，E，F分别是一组对边AB，CD上的点，且AE=
1
3
AB，CF=
1
3
CD，连接AF，CE（图5），则四边形AECF的面积是
 
．
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（3）?ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动．点F从点B出发沿BC以每秒
bv
a
个单位的速度向点C运动．E、F分别从点A，B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值
 
，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的．
四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
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（2013•历城区三模）（1）如图1所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
（2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
（2009•保定一模）已知正方形ABCD的边长为4，E是边CD上的一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、FD、BD，则BD与CF的位置关系式
BD∥CF
BD∥CF
．
（1）如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为
8
8
；
（2）如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为
8
8
；
（3）如图3，当CE=3时，△BDF的面积为
8
8
．

（4）如图4，根据上述计算结果，当E是CD边上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想；并证明你的猜想．
（5）如图5，若E是CD延长线上任意一点时，请你判断（4）中的结论是否仍然成立．
在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，
（1）四边形EBFD是什么特殊四边形？请说明理由；
（2）求这个菱形的边长．

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