题目内容

如图，直线 $数学公式$ 与x轴、y 轴分别交于A、B两点，已知点C（0，-1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据题意可将A，B代入解析式中求出两点坐标；当圆与直线相切时，根据直线1与x轴的角度可求出圆心坐标，即可得出k的值．
解答：

解：如图所示：
在 $\text{[math]}$ 中，令x=0，得y=3；令y=0，
得x=-4，
故A，B两点的坐标分别为A（-4，0），B（0，3）．
若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为E，
如图所示，连接ED，则ED⊥AB．
可知 $\text{[math]}$
代入数据得
k= $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题主要考查对于一次函数的应用以及对于圆和直线相切的性质的认识，以及家直角三角形的应用，具有一定的综合性．

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