题目内容

已知一次函数 $数学公式$ 的图象与x轴交于A点， $数学公式$ 的图象与y轴交于B点，这两个一次函数的图象相交于P点，则△ABP的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：先根据直线解析式求出点A、B的坐标，联立两函数解析式求解得到点P的坐标，设直线y=- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ 与x轴的交点为C，求出点C的坐标，然后求粗AC的长度，再根据S_△ABP=S_△APC+S_△ABC，列式计算即可得解．
解答：

解：令y=0，则 $\text{[math]}$ +5=0，
解得x=- $\text{[math]}$ ，
令x=0，则y=- $\text{[math]}$ ，
所以，点A（- $\text{[math]}$ ，0），B（0，- $\text{[math]}$ ），
联立 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
所以，点P（-3，1），
设直线y=- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ 与x轴的交点为C，
令y=0，则- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0，
解得x=- $\text{[math]}$ ，
所以，点C（- $\text{[math]}$ ，0），
AC=- $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
S_△ABP=S_△APC+S_△ABC，
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了两直线相交的问题，主要涉及直线与坐标轴的交点的求解，联立两直线解析式求交点坐标以及求三角形的面积的方法，难点较大，把△ABP的面积分成两个三角形的面积求解比较关键．