Question

如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为4，△EBA的周长为12．
（1）矩形OABC的周长为

16

；
（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据折叠和矩形的性质得出AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，根据已知得出CE+CD+DE+AB+BE+AE=16，推出CE+BE+AB+OA+OD+CD=16即可．
（2）根据勾股定理求出BE，求出CE，设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出x²=1²+（3-x）²，求出即可．

解答：解：（1）∵以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，四边形OABC是矩形，
∴AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，
∵△ECD的周长为4，△EBA的周长为12，
∴CE+CD+DE+AB+BE+AE=4+12=16，
∴CE+BE+AB+OA+OD+CD=16，
即矩形OABC的周长为16，
故答案为：16．

（2）∵矩形OABC的周长为16，
∴2OA+2OC=16，
∵A点坐标为（5，0），
∴OA=5，
∴OC=3，
∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，
∴CE=5-4=1，
设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x²=1²+（3-x）²，
解得：x=

5

3

，
即OD=

5

3

，
∴D的坐标是（0，

5

3

），E的坐标是（1，3）．

点评：本题考查了勾股定理，矩形的性质，折叠的性质的应用，用了方程思想．