题目内容

若关于x的方程x²-（m-5）x-3m²=0的两个根为x₁，x₂，且满足 $数学公式$
（1）求证：方程有两个异号的实数根；
（2）求m的值．

（1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴△＞0，
又∵x₁•x₂=-3m²＜0，
方程有两个异号的实数根．

（2）解：原方程的两个根为x₁，x₂，
由根与系数的关系得：x₁+x₂=m-5，x₁•x₂=-3m²，
把 $\text{[math]}$ 代入求得， $\text{[math]}$ ，
答：m的值是 $\text{[math]}$ ，10．
分析：（1）求出b²-4ac的值，就能判断方程有几个根，根据x₁•x₂=-3m²＜0就可以判断方程根的符号即可得出答案；
（2）由根与系数的关系得出x₁+x₂=m-5 x₁•x₂=-3m²，代入已知求出即可．
点评：本题主要考查对根与系数的关系，根的判别式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．