题目内容

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $数学公式$ ，CD= $数学公式$ ，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为 $数学公式$ ，则点P的个数为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与 $\text{[math]}$ 比较得出答案．
解答：

解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD= $\text{[math]}$ ，
∴AE=AB•sin∠ABD=2 $\text{[math]}$ •sin45°
=2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2＞ $\text{[math]}$ ，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为 $\text{[math]}$ 的点2个，
∵sin∠CDF= $\text{[math]}$ ，
∴CF=CD•sin∠CDF= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1＜ $\text{[math]}$ ，
所以在边BC和CD上没有到BD的距离为 $\text{[math]}$ 的点，
所以P到BD的距离为 $\text{[math]}$ 的点有2个，
故选：B．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．