Question

连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是

2989

．

Answer 1

分析：设这连续的1993个自然数为x-996，x-995，…，x-1，x，x+1，x+2，…，x+995，x+996．显然x-996≥1，即x≥997．设这1993个连续自然数之和为σ，从而表示出σ．再由σ是一个完全平方数．则得出答案．

解答：解：设这连续的1993个自然数为x-996，x-995，…，x-1，x，x+1，x+2，…，x+995，x+996．
显然．x-996≥1，即x≥997，这1993个连续自然数之和设为σ．
则σ=1993x，要求σ为完全平方数，而1993又是质数，x的最小值为1993，
此时，1993个连续自然数中最大的那个数x+996=1993+996=2989，
即当σ为完全平方数时，1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是2989．

点评：本题考查了完全平方数的应用，是重点内容，要熟练掌握．