Question

某单位计划在一块梯形空地种植草坪，并作出规划如图所示，其中AD=5米，BC=15米，AD∥BC，△ADE的面积是10平方米．已知每平方米草坪的造价为50元，单位共筹资金10000元，请通过计算说明所筹资金是否能将这块梯形空地植满草坪．

Answer 1

分析：先求出△ADE和△CBE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求出两个三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△BCE的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ABE和△CDE的面积，然后相加即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBE，
又∵∠AED=∠CEB（对顶角相等），
∴△ADE∽△CBE，
∴

AD

BC

=

DE

BE

=

AE

EC

=

5

15

=

1

3

，
∴

S△ADE

S△BCE

=（

AD

BC

）²=

1

9

，
∵S_△ADE=10，
∴S_△BCE=10×9=90，
∵

S△ADE

S△ABE

=

DE

BE

=

1

3

，

S△ADE

S△DEC

=

AE

EC

=

1

3

，
∴S_△ABE=S_△CDE=10×3=30，
∴S_梯形ABCD=10+90+30+30=160，
∵160×50=8000＜10000，
∴所筹资金能将这块梯形空地植满草坪．

点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与对应边成比例的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质．