Question

八年级（5）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．小明月同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的长方形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中∠FEC的余角；
（2）计算EC的长．

Answer 1

分析：（1）根据折叠的性质得∠AFE=∠D=90°，则∠AFB+∠EFC=90°，而∠BAF+∠AFB=90°，得到∠BAF=∠EFC，由于∠FEC+∠EFC=90°，根据余角的定义得到∠FEC的余角有∠EFC、∠BAF；
（2）根据折叠的性质得AF=AD=20，DE=EF，在Rt△ABF中，根据勾股定理计算出BF=12，则FC=BC-BF=20-12=8，设EC=x，则DE=EF=16-x，在Rt△EFC中，再利用勾股定理得到（16-x）²=x²+8²，
解方程即可．

解答：解：（1）∵长方形纸片ABCD直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，
∴∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∵∠FEC+∠EFC=90°，
∴∠FEC的余角有∠EFC、∠BAF；
（2）∵长方形纸片ABCD直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=20，DE=EF，
在Rt△ABF中，AF=20，AB=16，
∴BF=

202-162

=12，
∴FC=BC-BF=20-12=8，
设EC=x，则DE=EF=16-x，
在Rt△EFC中，
∵EF²=FC²+EC²，
∴（16-x）²=x²+8²，
解得x=6，
∴EC的长为6cm．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了矩形的性质与勾股定理．