Question

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：

GE

CE

=

GD

AD

=

1

3

．

Answer 1

分析：连接ED，证明△ACG∽△DEG，利用相似比和合比性质求解即可．

解答：证明：连接ED．
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE∥AC，

DE

AC

=

1

2

，
∴∠ACG=∠DEG，∠GAC=∠GDE，
∴△ACG∽△DEG．
∴

GE

GC

=

GD

AG

=

DE

AC

=

1

2

，
∴

GE

GE+CG

=

GD

GD+AG

，
∴

GE

CE

=

GD

AD

=

1

3

．

点评：主要考查了相似三角形的性质和中位线定理．利用相似比和中位线定理求出相似比，从而利用比例的基本性质求解．