题目内容

解方程
（1） $数学公式$ ；
（2） $数学公式$ ．

（1）解：分解因式得：（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）=0，
∴① $\text{[math]}$ -3=0，② $\text{[math]}$ +1=0
解方程①得：方程两边都乘以x-1，
x-3（x-1）=0，
-2x=-3，
x= $\text{[math]}$ ，
检验：∵把x= $\text{[math]}$ 代入x-1≠0，
∴x= $\text{[math]}$ 是原方程的解；
解方程②得：方程两边都乘以x-1，
x+（x-1）=0，
2x=1，
x= $\text{[math]}$ ，
检验：∵把x= $\text{[math]}$ 代入x-1≠0，
∴x= $\text{[math]}$ 是原方程的解；
即原方程的解为：x= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

（2）解：设 $\text{[math]}$ =a，则原方程化为a+ $\text{[math]}$ =4，
a²-4a+3=0，即（a-3）（a-1）=0，
解得：a₁=3，a₂=1，
①当a=3时， $\text{[math]}$ =3，
方程两边乘以x+2得：2x-1=3x+6，
解得：x=-7，
检验：∵把x=-7代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=-7是原方程的解；
②当a=1时， $\text{[math]}$ =1，
方程两边乘以x+2得：2x-1=x+2，
解得：x=3，
检验：∵把x=3代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=3是原方程的解；
即原方程的解是x=-7或3．
分析：（1）分解因式后得出方程① $\text{[math]}$ -3=0，② $\text{[math]}$ +1=0求出方程①的解，再代入x-1进行检验即可；求出方程②的解，再代入x-1进行检验即可；
（2）设 $\text{[math]}$ =a，则原方程化为a+ $\text{[math]}$ =4，求出a的值，得出方程① $\text{[math]}$ =3和方程② $\text{[math]}$ =1，求出每个方程的解，再代入x+2和2x-1进行检验即可．
点评：本题考查了分式方程的解法，注意：解分式方程一定要进行检验，用了换元法．