Question

如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=

 

，直线y=kx+k的图象必经过

 

象限．

Answer 1

分析：根据相似比的定义得出

c

b+a

=

b

a+c

=

a

c+b

=k，推出c=（a+b）k，b=（a+c）k，a=（c+b）k，求出k的值，即可求出答案．

解答：解：k=

AB

DE

=

AC

DF

=

BC

EF

，
∴

c

b+a

=

b

a+c

=

a

c+b

=k，
∴c=（a+b）k，
b=（a+c）k，
a=（c+b）k，
相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c），
当a+b+c=0时，k=

c

a+b

=

c

-c

=-1，
∵相似比是k，∴k=-1舍去；
当a+b+c≠0时，k=

1

2

，此时y=

1

2

x+

1

2

图象经过一、二、三象限；
故答案为：

1

2

，一、二、三．

点评：本题考查了相似三角形的性质和一次函数图象与系数的关系，关键是根据相似比的定义求出k的值．