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(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=-x+140.
【小题1】(1) 直接写出销售单价x的取值范围.
【小题2】(2) 若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价为多少元时,可获得最大利润,最大利润是多少元?
【小题3】(3) 若获得利润不低于1200元,试确定销售单价x的范围.
(本小题满分14分)
如图①,已知四边形ABCD是正方形,点E是AB的中点,点F在边CB的延长线上,且BE=BF,连接EF.
【小题1】(1)若取AE的中点P,求证:BP=
CF;
【小题2】(2)在图①中,若将
绕点B顺时针方向旋转
(0
0
<
<360
0
),如图②,是否存在某位置,使得
?,若存在,求出所有可能的旋转角
的大小;若不存在,请说明理由;
【小题3】(3)在图①中,若将△BEF绕点B顺时针旋转
(0
0
<
<90
0
),如图③,取AE的中点P,连接BP、CF,求证:BP=
CF且BP⊥CF.
(本小题满分14分)
如图所示,抛物线
经过原点
,与
轴交于另一点
,直线
与两坐标轴分别交于
、
两点,与抛物线交于
、
两点.
【小题1】(1)求直线与抛物线的解析式;
【小题2】(2)若抛物线在
轴上方的部分有一动点
,
求
的面积最大值;
【小题3】(3)若动点
保持(2)中的运动路线,问是否存在点
,使得
的面积等于
面积的
?若存在,请求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
如图,
AB、BC、CD
分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN ∥OB交CD于N.
【小题1】⑴求证:MN是⊙O的切线;
【小题2】⑵当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及图中阴影部分的面积.
(本小题满分12分)
如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(4,2).
【小题1】⑴ 画出
关于点O成中心对称的
,并写出点B
1
的坐标;
【小题2】⑵ 求出以点B
1
为顶点,并经过点B的二次函数关系式.
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