Question

中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学．1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）．经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高．（运算时取37.4=14

7

，34.64=20

3

）．

Answer 1

分析：设圆的半径是r．根据垂径定理和勾股定理列方程进行求解．

解答：解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O，
AB=37.4=14

7

m，CD=34.6=20

3

m，GE=6m
在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=10

3

∵OC²=CE²+OE²，∴OC²=（10

3

）²+（OC-6）²
∴OC=28（m），∴OA=28
在Rt△OAF中，AF=7

7

∴OF=

OA2-AF2

=

282-(7 7 )2

=21(m)．
∴拱高GF=28-21=7（m）．

点评：注意：圆中常见的辅助线即作弦的弦心距构造直角三角形，根据垂径定理和勾股定理进行计算．