Question

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

Answer 1

解：(1) 如图，DE为所求；                                     

（2）∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

∴∠CBA＝60°.                                               

∵DE垂直平分AB，

     ∴DA=DB．                                             

∴∠DBA＝∠A =30°．                        

∴ ∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°,                                  

∴ ∠DBC =∠DBA ,            

∴BD平分∠CBA．