Question

先化简，再求值：(

x2+x

x-1

-x-1)÷

x3+x2

x2-2x+1

．其中x为不等式组

x＞-1 3(x+1)≤x+7

的整数解．

Answer 1

分析：先将分式的分子分母因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得到分式化简的结果，再求出不等式组的整数解，将其代入解析式即可解答．

解答：解：原式=[

x2+x

x-1

-

(x+1)(x-1)

x-1

]÷

x2(x+1)

(x-1)2

=

x2+x-x2+1

x-1

•

(x-1)2

x2(x+1)

=

x+1

x-1

•

(x-1)2

x2(x+1)

=

x-1

x2

，
解不等式

x＞-1① 3(x+1)≤x+7②

，
由①得，x＞-1；
由②得，x≤2；
则不等式的解集为-1＜x≤2，
其整数解为0，1，2；
当x=0或x=1时，使得原式及解答过程中的分式分母为0，故x=2；
当x=2时，原式=

2-1

22

=

1

4

．

点评：本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，要注意，代入求值时使分母不为0．