Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b²-4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据图象的开口向上，与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交y轴的负半轴于一点，得到b²-4ac＞0，a＞0，c＜0，-=1，推出b＜0，得出abc＞0；把x=4代入得到y=16a-8a+c=8a+c＞0；把b=-2a代入得到6a+3b+c=c＜0；根据所得的结论判断即可．
解答：解：∵图象的开口向上，与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交y轴的负半轴于一点，
∴（1）b²-4ac＞0，正确；
a＞0，c＜0，-=1，
∴b=-2a，
∴b＜0，
∴abc＞0，∴（2）正确；
把x=4代入得：y=16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c＞0，∴（3）正确；
把b=-2a代入得：6a+3b+c=c＜0，∴（4）错误．
故选B．
点评：本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，根的判别式，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．